Видео

В первой можно продлить CB на отрезок, равный DM(в сторону точки B), получить равносторон. AMF( F-новая точка), на AF отметить от точки F отрезок, равный DM( пусть новая точка - Q), тогда AQB=DMC

что с тгк случилось?

Это какой программа можете сказать пожалуйста

В листок напрашивается теорема Дроз-Фарни (там достаточно хорошее решение через точку Микеля и прямую Штейнера), но ее я видел в листках на проективное движение.

Замечательный формат. Давайте еще

Всё было хорошо, спасибо!

Очень круто, спасибо

Да, 10.4 одна из самых крутых задач этого года, по-моему мнению, спасибо за крутое видео!

Очень круто, спасибо

Предложу третье решение. Пусть BB₁ и CC₁ - высоты остроугольного треугольника ABC. Тогда треугольники AB₁C₁ и ABC подобны с фиксированным коэффициентом cosA, ровно как и их описанные окружности. Отсюда следует, что длина AH постоянна и утверждение задачи. Случай тупого угла аналогичен (вместо AB₁C₁ берем HB₁C₁), с прямым углом - все очевидно

задача уровня егэ по моему

Третья задача (инверсия) Я думаю, что AP' является серединным перпендикулярoм отрезка B'C' только в том случае, если красный и синий углы одинаковы.

Опустим из H перпендикуляры на AB и AC, HK и HL, соответственно. Из многочисленных подобных треугольников связанных с высотами BK : CL = HK:HL, но также XK : YL = BK:CL (XK/BK = HQ/(2HM) = YL/CL) треугольники XKH и YLH подобны, углы AXH и AYH равны. Ну а раз AX = AY, то прямые XH и YH имеют общую точку на прямой AQ, раз H не лежит на прямой AQ, то прямые XH и YH имеют две общие точки, значит совпадают.

Почему углы MDE и MED по 45°? 43:03

что то у меня на чертеже никак не 90° угол IçAI

а верно ли, что утверждение 3 задачи верно и для эллипса,?Ведь если сделать аффинное преобразование из картинки с окружностью, то равные отрезки сохраняться, а окружность перейдет в эллипс(мб вопрос тупой, но я только день назад узнал и научился пользоваться аффинными и проективными преобразованиями))

Главное что он это доказал ! Бог все видит и знает

Браво🎉🎉🎉❤❤❤

Куда делся автор этого канала?

Пожалуйста, давайте текст условия задачи!

Можно второе равенство через менелая доказывать

восхитительно!!!

​@OlympiadGeometry Добрый, день, можно подробнее объяснить равенство (проекцию) на 13:54 (p-b)(p-a)/2?

Спасибо огромное! Лёгкий язык, не перегруженный непривычными терминами, аналогия между евклидовыми и неевклидовыми конструкции, а некоторые термины, которые встретились впервые при знакомстве с геометрией Лобачевского и казавшиеся страшными и чужими, теперь стали обыденными и родными. Мои "вкусовые сосочки' наслаждались и теперь требуют еще.

Замечательные решения! Ещё одно решение, после того как обнаружили что AEIF вписанный. Можно провести перпендикуляры с точки A на стороны треугольника EIF, и основания этих перпендикуляров лежат на одной прямой - на прямой Симсона. И ещё основания перпендикуляров с точки A на биссектрисы углов B и C принадлежат средней линии, получается основание перпендикуляра с точки A на EF принадлежит средней линии треугольника ABC.

Выпустите внутреннюю окружность наружу и пусть касается продолжения хорды и нижней дуги снаружи.Не благодарите.

1:04:45 Ну можно доказать теорему о замыкании просто через проецирование двот (ну или ТДИ), тогда условие которым фиксируется четвертая точка понятно, скажем прямая содержит 4 точки X Y Z T и пересекает конику в 2ух точка A B (!возможно комплексных!), тогда [AXYB]=[AZTB] (!аккуратно с прямой касающейся коники!). 57:00 Тогда, если я правильно понял о чём вы говорили иначе прошу поправить, можно рассматривать не коники одного пучка, а просто коники которые пересекают эту прямую в одинаковых точках, ну или даже просто по этим четырём (можно и трём как в теореме о бабочке) фиксируем инволюцию, и точки, в которых пересекает коника прямую, должны меняться местами при данной инволюции.

Во II туре, старшей группе, третьей лиге, первой задаче параллельность прямых AK и CM следует просто из того, что прямая CM содержит среднюю линию треугольника ABK. Кстати, можно было немного усложнить условие: если H - проекция вершины B на медиану, то можно просить доказать, что CE=2MH.

(AB-AP)/(AB+AP)√3=√3 60°✓

За разбор и статью Прасолова спасибо. А то я запамятовал в каком номере это было...

Отличный разбор! Я как-то поворотной гомотетией почти никогда не пользовался, обходился инверсиями, полярными соответствиями, и т.д. От алгебры с поворотами векторов недалеко до комплексных чисел в геометрии. А там и двойные и дуальные числа в соответствующих моделях... Спасибо за видео. Предлагаю доказать твою любимую лемму Харуки для коник)

Очень классный ролик!

Добрый день! Подскажите пожалуйста где можно более подробно прочитать про обобщение и применение теоремы о бабочке

Здравствуйте, подскажите, где можно подробно почитать про многочлены про от двух переменных?

микрофон купите

Потрясающий контент! Большое спасибо!

Ваууу, я её считал с помощью тригонометрии

Супер, молодец! Нравится как ты их прямо с ходу щёлкаешь)

очень круто!

В какой программе работаете?

Спасибо, вы напоминаете что математика красива.

есть решения без инверсии задача из грецкого олимпиада? если есть, то подскажите

заметки мешают, но спасибо

Как-то странно сформулирована задача №16 - что за окружность девяти точек про которую говорится в условии непонятно. Если окружность девяти точек треугольника ABC - то это не задача вовсе

Чем ближе видео к концу, тем чаще забываешь о чем видео

Я учился в школе слушал не внимательно. Училка по геометрии попросила повторить решение теоремы... Забыл. Я. Подумал, подумал, и решил теорему, какого великого учёного, другим путём, с другой стороны. Не знаю, даже не варится, что я был таким умным 😁

Спасибо! Многого не знал и не вникал.

Кто же с такой скоростью обьясняет такие сложные доказательства ?

Инверсия Божественна!

Ммг О-; •! -•; -}